局域几何条件下的 Dirichlet 抛物性与 $L^1$-刘维尔性质
微分几何
2017-05-22 v2
摘要
我们通过提供大量证据，表明对于正的、上调和函数，-刘维尔性质的有效性依赖于空间足够大区域上局域化的几何条件，从而对其提供了新的认识。我们还给出了任意维度下的例子，表明 -刘维尔性质严格弱于流形的随机完备性。我们研究中的主要工具是带边界流形在 Dirichlet 边界条件下的位势理论。本文在统一视角下整合了该理论的一些旧有和新近方面，特别强调了全局最大值原理以及 Dirichlet 格林核的作用。
引用
@article{arxiv.1607.06483,
title = {Dirichlet parabolicity and $L^1$-Liouville property under localized geometric conditions},
author = {Leandro F. Pessoa and Stefano Pigola and Alberto G. Setti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06483},
year = {2017}
}