基于双曲极大值原理的广义卷积构造方法
经典分析与常微分方程
2019-01-30 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们引入了一个统一框架，用于构造与一类一般正则和奇异 Sturm-Liouville 边值问题相关的卷积与乘积公式。我们的方法基于将 Sturm-Liouville 谱理论应用于研究相关的双曲方程。作为副产品，我们建立了在抛物线上具有初值数据的退化双曲柯西问题的存在唯一性定理。研究了由 Sturm-Liouville 算子生成的卷积算子的映射性质。在卷积测度代数上发展了概率调和分析中各种概念与事实的类似物。给出了各种例子，表明许多已知的卷积型算子——包括与 Hankel、Jacobi 和 index Whittaker 积分变换相关的那些——都可以使用这一通用方法构造。
引用
@article{arxiv.1901.10357,
title = {The hyperbolic maximum principle approach to the construction of generalized convolutions},
author = {Rúben Sousa and Manuel Guerra and Semyon Yakubovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10357},
year = {2019}
}
备注
35 pages