可控自幂的 Liouville 数的完美集合
数论
2026-03-27 v3
摘要
我们研究当 为 Liouville 数时，自幂 的算术行为。利用最近在强化 Liouville 逼近方面的想法，我们构建出灵活的构造，阐明了超越性、Liouville 属性以及“大”拓扑尺寸在该情境下的相互作用。作为具体结果，我们构建了一个由 Liouville 数组成且具有连续基数的数组，其有限和、有限积以及自幂均 remain Liouville。这些结果表明，映射 在 Liouville 宇宙内部，丰富的代数和拓扑结构依然存在。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.17414,
title = {Perfect Sets of Liouville Numbers with Controlled Self-Powers},
author = {Sidney A. Morris and Marcelo O. Ribeiro and Diego Marques},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.17414},
year = {2026}
}
备注
The proof of Theorem 3.1 relies on a false claim: C would be a subset of Liouville numbers, which by Jarn\'ik have Hausdorff dimension 0. For Theorem 2.2 & Proposition 2.1, r_m does not range over a grid of mesh 2/3^m, and the estimates require A_j, U_j arbitrarily large, preventing A_j/B_j, U_j/V_j from converging to x