Kashiwara-Vergne 猜想与 Drinfeld 结合子

Kashiwara-Vergne (KV) 猜想是 1978 年提出的关于 Campbell-Hausdorff 级数的一个性质。该猜想已于 2006 年由 E. Meinrenken 和本文第一作者证实成立。在本文中，我们研究 KV 问题的唯一性问题。为此，我们引入了一族无限维群 KV_n 以及群 KV_2 的一个扩张 \hat{KV}_2。我们证明了群 \hat{KV}_2 包含 Grothendieck-Teichmueller 群 GRT 作为其子群，并且它在 KV 问题的解集 Sol(KV) 上自由且传递地作用。此外，我们证明了 Sol(KV) 同构于一条直线 \k（\k 为特征零域）与取值于群 KV_3 的五边形方程解集的直积。后者包含 Drinfeld 结合子集合作为其子集。作为副产品，我们基于 Drinfeld 关于结合子存在性的定理，获得了 Kashiwara-Vergne 猜想的一个新证明。