投射模的 DG-模型与 Nakajima 箭图簇

与每个 $SL_2(C)$ 中的有限群 $\Gamma$ 相关联，存在一族非交换代数，它形变该群对应的 Klein 奇点的坐标环。这些代数由 W. Crawley-Boevey 与 M. Holland 定义，他们还提出了这些代数上秩一投射模的同构类集合与相关的 Nakajima 箭图簇之间一个猜想的对应。在 \cite{BGK} 中，V. Baranovski、V. Ginzburg 与 A. Kuznetsov 使用非交换射影几何的方法证明了 Crawley-Boevey-Holland 猜想。在本文中，我们将陈述该猜想的一个精细化（$G$-等变）版本，并在循环群的情形下，基于秩一投射模的 DG-模型这一概念给出此对应的新构造。该构造导致对 Crawley-Boevey-Holland 代数理想的完全显式描述。