Bott 流形的 Kähler 几何
微分几何
2020-12-17 v2 代数几何
辛几何
摘要
我们研究第 n 阶段 Bott 流形的 Kähler 几何，其可视为 Hirzebruch 曲面的 n 维推广。我们利用简单的归纳论证及 [ACGT04,ACGT11] 中的广义 Calabi 构造证明，任意第 n 阶段 Bott 流形 容许极值 Kähler 度量。我们还给出 容许常数量曲率 Kähler 度量的必要条件。对第 3 阶段 Bott 流形我们得到更精确的结果，尤其包含与 c-射影几何的一些有趣关联以及一些几乎 Kähler 结构的显式例子。为将这些结果置于背景中，我们回顾并发展了 Bott 流形的拓扑、复几何与辛几何。特别地，我们研究了 Kähler 锥、自同构群与 Fano 条件。我们还将辛同胚群中极大环面的共轭类数目与兼容于辛结构的双全纯类数目相联系。
引用
@article{arxiv.1801.09641,
title = {The K\"ahler geometry of Bott manifolds},
author = {Charles P. Boyer and David M. J. Calderbank and Christina W. Tønnesen-Friedman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09641},
year = {2020}
}
备注
to appear in Advances in Mathematics