关于一类加藤流形

我们重访 Brunella 关于加藤曲面容许局部共形 Kähler 度量的证明，并表明其对包含全局球面壳的一大类高维复流形成立。另一方面，我们构造了包含全局球面壳但不容许局部共形 Kähler 度量的流形。我们考虑这类流形的一个特定类，可视为井上—平冢曲面（Inoue-Hirzebruch surfaces）的高维类比，并研究其若干解析性质。特别地，我们在任意复维数 $n \geq 3$ 下给出紧致非精确局部共形 Kähler 流形的新例子，其代数维数为 $n-2$，代数约化双全纯等价于 $\mathbb{C}\mathbb{P}^{n-2}$，且容许非平凡全纯向量场。