三维 Lotka-Volterra 系统的积分
可精确求解与可积系统
2014-03-06 v1 经典分析与常微分方程
摘要
利用特殊函数构造了许多此前已知至少部分可积的三维 Lotka-Volterra 系统的通解。示例包括某些 ABC 系统和 May-Leonard 系统。所使用的特殊函数是不完全 Beta 函数和椭圆函数。在某些情况下，解是参数化的，自变量和因变量表示为“新时间”变量的函数。该辅助变量满足广义 Schwarzian 类型的非线性三阶微分方程，并利用了 Carton-LeBrun 关于此类方程的结果。几个困难的 Lotka-Volterra 系统成功地用 Painlevé 超越函数进行了积分。附录包含了关于不完全 Beta 函数的内容。
引用
@article{arxiv.1211.5813,
title = {The Integration of Three-Dimensional Lotka-Volterra Systems},
author = {Robert S. Maier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.5813},
year = {2014}
}