动力学 homotopy 理论中的积分同一性猜想

Kontsevich 与 Soibelman 的积分同一性猜想在证明三维非交换 Calabi-Yau 流形的动力学 Donaldson-Thomas 不变量存在性方面发挥着重要作用。该猜想在不同情境下有多种表述,亦衍生出相应的求解方案。求解此猜想的方法十分多样,从 $\ell$-adic 同调研究刚性仿射 variety,到 Hrushovski-Kazhdan 动力学积分、以及针对热带化映射的动力学 Fubini 定理,...在近期工作中,Ivorra 从 Braden 超几何局化定理出发,推导出动力学 stable homotopy 类别中 schemes 的函序化版本的积分同一性。该函序化版本涉及作用于特征为零域上的 vector bundle $\mathbb{V}(\mathcal{E})$ 上的 $\mathbb{G}_m$ 均衡函数 $f \colon \mathbb{V}(\mathcal{E}) \longrightarrow \mathbb{A}^1$ 所关联的 Ayoub 的 nearby cycles 函数。本文沿用 Ivorra 的函序化方法,并通过研究更一般的 $\mathbb{G}_m$ 均衡函数,其中包含作用于 noetherian base scheme $S$ 上的具有 $\tau$-局部线性化 $\mathbb{G}_m$ 动作的代数 $S$-spaces,来扩展 Kontsevich 与 Soibelman 原始猜想的适用范围。