特殊刚性簇上的动理积分与动理积分恒等式猜想
代数几何
2024-05-30 v2
摘要
本文通过发展特殊刚性簇上等变动理积分的新框架，证明了 Kontsevich 和 Soibelman 关于形式函数的动理积分恒等式猜想的原始版本。该理论建立在我们近期关于特殊形式概型领域内等变动理积分的研究之上。我们方法的核心在于证明给定光滑刚性簇的两个形式模型可被第三个形式模型所控制。值得注意的是，Bosch、Lütkebohmert 和 Raynaud 在 1993 年得到了拟紧刚性簇的类似断言。因此，我们为特殊光滑刚性簇建立了动理体积的概念，确保其独立于模型的选择。我们证明该动理体积可扩展为从特殊光滑刚性簇的某一 Grothendieck 环到经典簇的 Grothendieck 环的同态。此外，我们发展的动理体积展现出 Fubini 型性质，其恢复了 Nicaise 和 Payne 关于热带化映射的动理 Fubini 定理。
引用
@article{arxiv.2208.03921,
title = {Motivic integration on special rigid varieties and the motivic integral identity conjecture},
author = {Hong Duc Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03921},
year = {2024}
}
备注
39 pages. Two new sections (Section 3.3 and Section 3.4) are added providing a study of motivic Fubini theorem for the motivic volume. The proof of the motivic integral identity conjecture in Section 4 is shorted by using a motivic Fubini theorem in Section 3.3