局部化动机范畴的刚性

本文研究了局部化动机范畴 $\operatorname{Mot}^{\operatorname{loc}}$——Blumberg-Gepner-Tabuada定义的幂等完备稳定范畴的万有有限局部化不变量的目标。我们证明了该（可表现稳定）范畴在Gaitsgory和Rozenblyum的意义上是刚性对称幺半的。特别地，它是可对偶的。更精确地说，我们证明了对于范畴 $\operatorname{Mot}^{\operatorname{loc}}_{\mathcal{E}}$——刚性对称幺半范畴 $\mathcal{E}$ 上可对偶模的万有有限局部化不变量的目标——这一结果的更一般版本。我们获得了关于局部化动机范畴 $\operatorname{Mot}^{\operatorname{loc}}_{\mathcal{E}}$ 中态射和内部 $\operatorname{Hom}$ 的一般结果。作为应用，我们在多个非平凡例子中计算了态射。特别地，我们证明了 $\operatorname{TR}$（拓扑限制）和 $\operatorname{TC}$（拓扑循环同调）在限制到连通 $\mathbb{E}_1$-环时的余可表示性陈述。作为推论，对于连通 $\mathbb{E}_{\infty}$-环 $R$，我们在零 $K$-理论谱 $NK(R)$ 上获得了 $\operatorname{TR}(R)$-模结构。我们还应用刚性定理来定义负循环同调和周期循环同调的精细版本。这在 \cite{E24b} 中先前已宣布，Meyer和Wagner在 \cite{MW24} 中计算了一些非常有趣的例子。在这里，我们在特征0中进行了若干计算，特别表明在看似无害的情况下，答案可以由一个有趣的超收敛函数代数给出。