幂等模、紧致轨迹与局部支撑

设 $kG$ 为定义在特征 $p>0$ 的域 $k$ 上的有限群概型的群代数。与投影素理想谱 $\operatorname{Proj} \operatorname{H}^*(G,k)$ 的任意闭子集 $V$ 相关联的，是有限生成 $kG$-模的稳定范畴的一个稠密张量理想子范畴，其对任意直和封闭后是所有 $kG$-模的稳定范畴中的一个局部化张量理想。从大稳定范畴到该局部化子范畴的余局部化函子由与幂等模 $\mathcal{E}$ 的张量给出。幂等模的一个性质是，它沿任意平坦映射 $\alpha:k[t]/(t^p) \to kG$ 的限制是紧对象。对任意 $kG$-模 $M$，我们根据此类限制定义其紧致轨迹。在某些附加假设下，当 $V$ 为闭点时，对 $kG$-模 $M$，我们证明在稳定范畴中 $\operatorname{Hom}(\mathcal{E}, M)$ 在 $\mathcal{E}$ 的自同态环上有限生成，只要沿一个相关平坦映射的限制是紧对象。这引出了局部支撑的概念。我们证明了它的一些性质并给出一个实现定理。