A(1)-模的幂等元、局部化与 Picard 群
代数拓扑
2014-07-08 v2 表示论
摘要
我们分析了以 1 次生成元构成的多项式环作为 mod 2 Steenrod 代数的子代数 A(1) = <Sq^1, Sq^2> 上的模的稳定同构型。由于其增广理想是 Q_1-局部的，我们通过研究 Q_i-局部子范畴及其相关的 Margolis 局部化来进行分析。此类模所展现的周期性将计算简化为有限计算。我们首先计算了这些子范畴的 Picard 群，并利用它们确定了有下界 A(1)-模稳定范畴中的所有幂等元，从而证明了这些是保持张量积的唯一局部化。我们证明了整个范畴的 Picard 群可在局部 Picard 群中被检测到，并表明每个有下界的 A(1)-模在稳定等价意义下均可唯一地表示为一个 Q_0-局部模被一个 Q_1-局部模的扩张。应用包括对 Ossa 定理的正确且完整的证明、对 Powell 关于基本阿贝尔群分类空间连通 K-理论的函子描述工作的应用，以及 Ault 关于 hit 问题的工作。
引用
@article{arxiv.1211.0213,
title = {Idempotents, Localizations and Picard groups of A(1)-modules},
author = {Robert R. Bruner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.0213},
year = {2014}
}
备注
Completely reorganized to focus more attention on the Margolis localizations, giving more conceptual, less computational proofs. Submitted to the Proceedings of the 4-th Arolla Conference on algebraic topology