整数值多项式及其 Picard 群的局部化

我们证明了整数值多项式环在局部化下表现良好的充要条件。随后，我们研究 $\mathrm{Int}(D)$ 的 Picard 群与商群 $\mathcal{P}(D):=\mathrm{Pic}(\mathrm{Int}(D))/\mathrm{Pic}(D)$ 如何相对于 Jaffard、弱 Jaffard 与预 Jaffard 族表现；特别地，我们证明当 $T$ 取遍 $D$ 的 Jaffard 族时 $\mathcal{P}(D)\simeq\bigoplus\mathcal{P}(T)$，并研究当 $T$ 取遍预 Jaffard 族时类似同构何时成立。特别地，我们证明当 $D$ 为几乎 Dedekind 整环，且整数值多项式环在局部化下表现良好，且其极大空间相对于逆拓扑是散布的时，前述同构成立。