环扩张的局部皮卡群

给定整环 $D$ 与 $D$-代数 $R$，我们引入局部皮卡群 $\mathrm{LPic}(R,D)$ 作为皮卡群 $\mathrm{Pic}(R)$ 与 $\mathrm{Pic}(D)$ 在 $\mathrm{Pic}(R)$ 中典范像的商，及其由关于 $D$ 酉的 $R$ 的整理想生成的子群 $\mathrm{LPic}_u(R,D)$。我们证明，当 $D\subseteq R$ 是满足某些性质的环扩张时（例如，当 $R$ 是多项式环 $D[X]$ 或整数值多项式环 $\mathrm{Int}(D)$ 时），可将 $\mathrm{LPic}(R,D)$ 分解为直和 $\bigoplus\mathrm{LPic}(RT,T)$，其中 $T$ 取遍 $D$ 的一个 Jaffard 族。我们还研究了在何种假设下该同构对 $D$ 的预 Jaffard 族也成立。