相似重正化群演化的红外极限与 Levinson 定理

在具有 $N$ 个积分点和权重的有限动量网格上，具有给定生成元 $G$ 的相似重正化群 (SRG) 对具有能量差截断的初始相互作用进行幺正演化。这在红外极限下稳步将动量空间中的初始哈密顿量驱动为对角形式，对应于本征值的排列，且依赖于 $G$。Levinson 定理建立了相移与束缚态数量之间的关系。我们表明，网格上幺正等价的哈密顿量生成的反应矩阵与 Levinson 定理相容，但在 SRG 轨迹上相位不等价。用能移定义相移的同谱定义是可能的，但为了满足 Levinson 定理，还需要在动量网格上对态进行适当的排序。我们展示了具有不同生成元 $G$ 的 SRG 如何在存在束缚态的情况下诱导不同的同谱流，从而导致红外极限下不同的排序。虽然 Wilson 生成元诱导的升序排序与 Levinson 定理不兼容，但 Wegner 生成元提供了更好的排序，尽管并非最优。我们以 $1S0$ 和 $3S1$ 通道中的核子 - 核子 (NN) 相互作用为例说明了上述讨论。