论 Wilsonian 重整化群流的跑动与 UV 极限

在量子场论（QFT）的非微扰表述中，真空态由 Feynman 型场关联子的 Wilsonian 重整化群（RG）流刻画。此种流是紫外（UV）正则化场关联子的参数族，参数为 UV 正则化强度，而具有不同 UV 正则化强度的实例由重整化群方程（RGE）相联系。重要的 RG 流是那些延伸至任意 UV 正则化强度的流。本文表明，对这些流可给出自然的、数学上严格的广义协变定义，且它们构成一个拓扑向量空间，其为 Hausdorff、局部凸、完备、核、半 Montel、Schwartz 的。亦即，它们构成一个具有良好性质（类似于多元分布）的广义函数空间。文中证明的另一定理是：对于延伸至所有 UV 正则化强度的 Wilsonian RG 流，在平坦（仿射）时空上的玻色场情形成立一个简单的分解公式：该流总源于一个正则化无关的分布关联子，且其跑动满足一个代数 ansatz。猜想是此分解定理应普遍成立，值得未来研究。