$\mathbb{R}^d$ 上张量群场论的函数重整群分析

秩为 d 的张量群场论（Tensorial Group Field Theories, TGFTs）是定义于群流形 $G^{\times d}$ 上的量子场论，它们代表了标准 QFT 的非局域推广，并且是量子引力的候选形式体系，因为当赋予适当数据后，它们可被解释为定义了量子时空基本构件的场论描述。其重整化分析对于确立其作为量子场论的一致性，以及研究连续时空与几何从中涌现都至关重要。本文中，我们通过函数重整群技术，研究了两类简单的 TGFTs 的重整群流，这两类理论定义于群 $G=\mathbb{R}$ 且秩任意，分别考虑不带和带规范不变性条件的情况。IR 发散问题通过为 TGFTs 定义适当的热力学极限来解决。我们在简单截断下绘制了此类模型的相图，并辨识出 RG 流上的 UV 与 IR 不动点。令人鼓舞的是，对于我们研究的所有模型，都发现了存在凝聚型相变的证据。