秩 $d\geq 2$ 张量群场论中的可重整化模型

本文研究了张量群场论框架下的各类可重整化模型。秩 $d$ 张量场定义在群流形 $G_D=U(1)^D$ 或 $G_D= SU(2)^D$ 的 $d$ 个副本上，且不对场假设任何对称性或规范不变性。特别地，我们探索了具有对应于动量和形式 $p^{2a}$（其中 $a\in ]0,1]$）的动能项的可重整化模型空间。这项研究既适用于在 $G_D$ 上具有拉普拉斯动力学（$a=1$ 情形）的模型，也适用于量子拓扑中更奇特的非局域模型（$0<a<1$ 情形）。通用模型可写为 $(_{\dim G_D}\Phi^{k}_{d}, a)$，其中 $k$ 是其相互作用的最大价数。利用针对通用情形的多尺度分析，我们识别出了几类可重整化作用量，包括矩阵模型作用量。在此特定实例中，我们发现了一族由 $k\geq 4$ 参数化的可重整化矩阵模型塔。在本文的第二部分，我们聚焦于相互作用最大价数 $k =6$ 以内模型的紫外行为。所有被证明可重整化的秩 $d\geq 3$ 张量模型在紫外区都是渐近自由的。所有 $k=4$ 的矩阵模型在单圈水平上具有为零的 $\beta$-函数，并且非常可能重现 Grosse-Wulkenhaar 模型 [Commun. Math. Phys. {\bf 256}, 305 (2004)] 的相同特征。