张量群场论中的相变：循环梅隆势近似下的泛函重整化群及其与 O$(N)$ 模型的等价性
高能物理 - 理论
2021-01-01 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
在量子引力的群场论方法中，连续时空几何预期通过相变涌现。然而，理解相图并寻找重整化群流下的不动点仍是一项重大挑战。本工作中，我们采用泛函重整化群方法处理一个张量群场论的这一问题。我们推导了任意阶有效势的流方程，限制在一类称为循环梅隆的张量相互作用中，并投影到群空间中的常值场。对于 U 上秩为 的张量场，我们显式计算了 beta 函数，并发现其与 O 模型的 beta 函数等价，但有效维度从 流向零。在 维 regime 中，与 O 模型的等价性被反常维度的张量特有流所修正，导致 Wilson-Fisher 型不动点解有两个分支。然而，由于向零维度的流动，描述破缺相与未破缺相之间转变的不动点无法持续，我们发现普遍的对称性恢复。为克服此限制，有必要超越紧致构型空间。
引用
@article{arxiv.2009.13588,
title = {Phase transitions in TGFT: Functional renormalization group in the cyclic-melonic potential approximation and equivalence to O$(N)$ models},
author = {Andreas G. A. Pithis and Johannes Thürigen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13588},
year = {2021}
}
备注
38 pages + 8 appendix, 8 figures, 4 tables, typos corrected, consistent with published version