共形扇区的重整化群性质：迈向微扰可重整的量子引力

威尔逊重整化群（RG）需要欧氏号差。度规的共形因子因而具有错误符号的动能项，这对其 RG 性质有深远影响。对于共形扇区，完备流通常只以反向存在（即从红外到紫外）。高斯不动点支持无穷序列的复合本征算符，其红外相关性递增（质量维数愈发为负），这些算符在适当测度下对平方可积的裸相互作用是正交归一并完备的。这些本征算符在 ħ 中非微扰且短暂消失。对于 ℝ⁴ 时空，每个重整化物理算符都存在，但仅在场振幅趋于零处具有支撑。在具有长度尺度 L 的其他时空中，一旦某种普适的非均匀性度量超过 O(1)+2πL²Λₚ²，流便不再存在。对宇宙学而言重要的是，宇宙的最小尺度由此与非均匀程度相关联，零尺度时空要求几乎均匀。我们开启了在相互作用层次上对这一奇异量子场论的研究，并讨论了完整量子引力理论应有的形态——它必须在牛顿常数中微扰可重整，但在 ħ 中非微扰。