$\mathcal{V}_3$ 的诱导饱和数为线性

给定偏序集 $\mathcal{P}$，若布尔格中的一个元素族 $\mathcal{F}$ 不包含诱导的 $\mathcal{P}$ 复制品，但每个proper 超集都包含一个，则称 $\mathcal{F}$ 为 $\mathcal{P}$-饱和的。在 $n$ 维布尔格中，$\mathcal{P}$-饱和族的最小大小记为 $sat^*(n,\mathcal{P})$。本文我们考虑偏序集 $\mathcal{V}_3$（即一个最小元和三个不等价最大元的四元素偏序集），并证明 $sat^*(n,\mathcal{V}_3)\geq \frac{n}{2}$。这代表了 $sat^*(n,\mathcal{V}_3)$ 首个线性下界，提高了之前最好的界限 $2\sqrt{n}$。我们的结果表明 $sat^*(n,\mathcal{V}_3) = \Theta(n)$。