投影算子族的指标

设 $1 \to \Gamma \to \tilde{G} \to G \to 1$ 是由一个阿贝尔有限群给出的中心扩张。本文中，我们计算了在 $G$-主丛 $P$ 上的 $\tilde{G}$-横椭圆算子族的指标。随后我们引入装备有 Azumaya 丛 $\mathcal{A}$ 的纤维化上的投影算子族的概念。我们利用关于 $SU(N)$-横椭圆算子族的上同调指标公式定义并计算了此类算子族的指标。更确切地说，投影算子族 $A$ 可被拉回为 $\mathcal{A}$ 的平凡化之 $PU(N)$-主丛上的 $SU(N)$-横椭圆算子族 $\tilde{A}$。通过 $\tilde{A}$ 的分布指标，我们可为投影算子族 $A$ 定义一个指标，并利用 $SU(N)$-横椭圆算子族在等变上同调中的指标公式，导出 de Rham 上同调中的一个显式上同调指标公式。完成此事后，我们定义并计算了投影 Dirac 算子族的指标。作为我们对 $G$-主丛 $P$ 上 $\tilde{G}$-横椭圆算子族指标计算的第二个应用，我们考虑了有向纤维化之有向标准正交标架丛上的 $Spin(2n)$-横椭圆 Dirac 算子族的特殊情形，并将其分布指标与相应投影 Dirac 算子族的指标联系起来。