Igusa 模plectic形式与最简单的 Lorentzian Kac-Moody 代数

我们找到了具有秩为 3 的最简单广义 Cartan 矩阵的 Lorentzian Kac-Moody 代数的自动辛正变换：A_{1,0} = 2 0 -1 0 2 -2 -1 -2 2 和 A_{1,I} = 2 -2 -1 -2 2 -1 -1 -1 2 对于 A_{1,0}，该正变换由权重为 35 的 Igusa Sp_4(Z) 模plectic形式 \chi_{35} 给定，对于 A_{1,I}则由关于 2-约束子群的权重为 30 的 Siege 模plectic形式给出。我们给出这些形式的无穷乘积或求和展开式。我们构造 \chi_{35}的方法导致了通过无穷乘积展开构造 Siegel 模plectic形式的直接方法，其约数为具有固定判别式的 Humbert urface。1982 年 van der Geer 通过几何考量证明了这些形式的存在性。我们宣布了所有具有椭圆或抛物型、拥有格子 Weyl 向量且包含仿射子矩阵 \tilde{A}_1 的 Lorentzian 对称广义 Cartan 矩阵 A 的列表。