作为条件期望的全息映射

我们研究 AdS/CFT 中的全息映射，其由具有精确互补恢复性质的量子纠错码建模。我们表明该映射由作用于边界/物理 Hilbert 空间算子代数上的局域条件期望决定。文献中的若干已有结果可由此视角轻易得出。黑洞面积定律，更一般地 Ryu-Takayanagi 面积算子，源于相对交换子上的中心熵和。这些熵以与态无关的方式由条件期望确定。条件期望也可通过最小化过程找到，类似于 RT 公式中涉及的最小化。对于与连通边界区域相关的局域代数网，我们证明互补恢复条件等价于标准包含网的存在——这是由 Longo 和 Rehren 给出的支配 QFT 超选择扇区数学结构的一种抽象。对于由边界理论两个不相交区域相关代数组成的码，我们施加一个额外条件，称为对偶可加性，它导致不同纠缠楔之间的相变。对偶可加码自然产生一个新的分裂码子空间，并且一个熵界控制哪个子空间及关联代数可重构。我们还讨论了精确互补恢复作为全息模型已知的缺陷。例如，这些码无法容纳重叠区域上可加性的全息违背。我们评述了近似码如何修复这些问题。