论无限张量网络、互补恢复与II型因子

我们利用归纳极限的数学理论，开创了对无限张量网络边界处局域算子代数的研究。特别地，我们考虑了每一层都充当具有互补恢复的量子码的张量网络，这一性质在全息量子纠错码固有的体-边界映射中占据突出地位。在这种情况下，我们以追踪网络中纠缠的方式分解了极限希尔伯特空间和可观测代数。作为一个具体例子，我们描述了全息HaPPY码模型的这种归纳极限，并将其代数与纠错特性联系起来。我们发现该模型中的局域代数由超有限II$_\infty$因子给出。接下来，我们讨论了在此框架上构建的其他网络，并评论了II型因子与稳定子电路之间的联系。最后，我们讨论了互补恢复被破坏的MERA网络。我们认为这种破坏可能允许极限III型冯·诺依曼代数，使其成为逼近量子场论子区域的更合适的拟设。