正特征下簇的 Hodge 环

设 $k$ 为具有正特征的域。我们证明，对每条光滑真簇 $X$（定义在 $k$ 上）都成立的 Hodge 数 $h^{i,j}(X) = \dim H^j(X,\Omega_X^i)$ 之间的线性关系的唯一来源是由 Serre 对偶给出的那些。我们还表明，作为 $X$ 的双有理不变量的 Hodge 数的唯一线性组合由 $h^{i,0}(X)$ 与 $h^{0,j}(X)$（及其对偶 $h^{i,n}(X)$ 和 $h^{n,j}(X)$）的张成空间给出。关于紧 K"ahler 流形的相应命题已由 Kotschick 与 Schreieder 证明。