正特征下 Hodge 数不是导出不变量
代数几何
2025-02-20 v2 数论
摘要
我们研究了一对 Calabi-Yau 三维流形 X 与 M，它们分别纤维于非主极化的阿贝尔曲面及其对偶上，并满足等价关系 D^b(X) = D^b(M)，这建立在 Gross、Popescu、Bak 与 Schnell 的工作之上。在复数域上，X 是单连通的，而 pi_1(M) = (Z/3)^2。在特征 3 下，我们发现 X 与 M 具有不同的 Hodge 数，而在特征 0 下这是不可能的。在一个附录中，我们给出了 Abuaf 结果的精简证明，即环 H^*(O) 是复三维与四维流形的导出不变量。由 Alexander Petrov 撰写的第二个附录给出了一族更高维的例子，表明 h^{0,3} 在任何正特征下都不是导出不变量。
引用
@article{arxiv.2106.09949,
title = {Hodge numbers are not derived invariants in positive characteristic},
author = {Nicolas Addington and Daniel Bragg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.09949},
year = {2025}
}
备注
32 pages, Macaulay2 and Magma code as ancillary files, with an appendix by Alexander Petrov. final version which appeared a while ago in Math Ann