椭圆曲线的 Hessian 矩阵

我们证明了椭圆曲线的 Hessian 变换——即作为对 $j$-不变量和 Hesse 铅笔的作用——是 Latt\`es 映射，即它上升到给定椭圆曲线 $E$ 的一个度为 3 的内同态 $\psi$。该结果为研究 Hessian 变换的动力学提供了强大的工具，后者继承了 $\psi$ 的对称性。特别地，我们展示了在特征不同于 2 和 3的任意域上，Hessian 功能图可以完全以 $E$ 的扭转作用来确定。当底层域为有限域时，我们将结果特化，提供 Hessian 功能图的完整分类。此外，我们还提出了一种实用的方法来计算迭代的 Hessian。