$\mathbb{C}^{8}$中3平面Grassmann流形是schön的

我们证明：由所有Plücker坐标非零所确定的Grassmann流形$\operatorname{Gr}(3,8)$的开子簇$\operatorname{Gr}_0(3,8)$是schön的，即其所有初始退化均光滑。进一步，我们找到一个具有两个连通分支的初始退化，并证明其余初始退化（在对称意义下）不可约。作为应用，我们证明$\operatorname{Gr}(3,8)$关于$\operatorname{PGL}(8)$对角环面的Chow商是$\mathbb{P}^2$中8条直线模空间的对数典范紧化，从而解决了Hacking、Keel与Tevelev的一个猜想。在此过程中，我们发展了研究概型有限逆极限的若干技术。