Grassmannian 上的 Chow 商 I

我们引入一种对射影配置空间的紧化，即 $PGL(k)$ 在一般位置下 $n$ 元点在 $P^{k-1}$ 上的轨道空间。该紧化与 Mumford 的几何不变性商显著不同，由考虑轨道闭合集在 Chow 变上限位位置得到。若研究最大 torus 在 Grassmannian $G(k,n)$ 上的轨道，亦可得到相同结果。我们详细研究 torus 轨道的闭合及其“可见轮廓”，后者为 Grassmannian 中的 Veronese variety。当点在 $P^1$ 上时，本构造给出 Grothendieck-Knudsen 稳定 $n$ 孔曲线（genus 0）的模空间。该 Chow 商解释使我们能够将其表示为射影空间的 blow-up。