一类新的不可唯一识别的斜对称张量

我们证明，$\mathbb{P}^9$ 中平面的 Grassmannian 的第五割线簇 $\sigma_5(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^9)) \subset \mathbb{P}(\bigwedge^3 \mathbb{C}^{10})$ 的一般元素作为五个可分解斜对称张量的射影类之和，恰好具有两种分解。{我们证明，连同 $Gr(\mathbb{P}^3, \mathbb{P}^8)$ 一起，这是在 $n<14$ 的所有非亏损割线簇 $\sigma_s(Gr(\mathbb{P}^k, \mathbb{P}^n))$ 中仅有的不可唯一识别情形。在 $n$ 的相同范围内，我们对任意 Grassmannian 的所有弱亏损割线簇和所有切弱亏损割线簇进行了分类。}我们还证明了，$\mathbb{P}^2\subset \mathbb{P}^7$ 的 Grassmannian 的三重割线平面的簇的对偶簇 $(\sigma_3(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7)))^{\vee}$ 是同一 Grassmannian 的二重割线直线的簇 $\sigma_2(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7))$。最后一个事实的证明在物理上有一个非常有趣的解释，即对由三个全同费米子组成的系统的纠缠进行测量，其中每个费米子的态属于一个 8 维“Hilbert”空间。