局部离散分解空间的 Gálvez-Kock-Tonks 猜想

Gálvez-Carrillo、Kock 与 Tonks 构造了所有 Möbius 区间的分解空间 $U$，作为 Lawvere 针对 Möbius 范畴的区间构造的接收对象，并猜想 $U$ 具有某一泛性质：对每个 Möbius 分解空间 $X$，从 $X$ 到 $U$ 的 culf 函子空间是可缩的。本文在同伦 1-型层面上工作，证明了该猜想的首个情形，即针对局部离散分解空间的情形。这也提供了针对一般猜想的首个实质性证据。该情形足够一般，可涵盖所有局部有限偏序集、Cartier–Foata 幺半群、Möbius 范畴以及严格（有向）限制种。证明是 2-范畴性的。首先，我们构造了 $U$ 的一个局部严格模型，随后借此手工证明：被视为自然变换的 Lawvere 区间构造除恒等变换外不承认其他自修正。