二次曲面流形上 $\Box_b$ 的基本解——第一部分：一般公式

本文是一个三部分系列文章的第一篇，我们在此探讨 $\mathbb{C}^n\times\mathbb{C}^m$ 中一般二次子流形上 Kohn Laplacian 及其逆的几何与分析性质。在本文中，我们给出复 Green 算子 $N$ 以及到 $\Box_b$ 零空间投影的一般积分公式的精简计算。我们公式的主要应用是在 $\mathbb{C}^4$ 中余维数为二的二次曲面的临界情形，其中我们讨论 Peloso 与 Ricci \cite{PeRi03} 已知的 solvability 与 hypoellipticity 判据。我们还提供例子以表明我们的公式在一些熟知情形中给出显式计算：Heisenberg 群与 Heisenberg 群的笛卡尔积。