Friedland-Hayman 不等式与 Caffarelli 收缩定理
偏微分方程分析
2024-06-19 v1
摘要
Friedland-Hayman 不等式是一个尖锐不等式，涉及将欧氏空间划分为两部分的互补锥上具 Dirichlet 边界条件的齐次调和函数的增长率。本文证明了一个类似不等式，其中将一个凸锥划分为两部分，在凸锥边界上施加 Neumann 条件，在界面上施加 Dirichlet 条件。该类似不等式已由我们与 Sarah Raynor 共同证明。此处我们给出一种新的证明，使我们能够刻画等号成立的情形。遵循 Alt、Caffarelli 与 Friedman 引入的两相自由边界理论，此类改进有望在自由边界问题中带来进一步的正则性。
引用
@article{arxiv.2102.00571,
title = {The Friedland-Hayman inequality and Caffarelli's contraction theorem},
author = {Thomas Beck and David Jerison},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00571},
year = {2024}
}