自由费米子中的自由能与缺陷 $C$-定理

我们将 $d$ 维平坦空间上自由 Dirac 费米子的 $p$ 维共形缺陷描述为在共形等价空间 $\mathbb{H}^{p+1} \times \mathbb{S}^{d-p-1}$ 上的边界条件。我们对允许的边界条件进行分类，发现 Dirichlet 型边界条件总是存在，而 Neumann 型边界条件仅对二维余维缺陷存在。对于二维余维缺陷，双重迹形变触发了从 Neumann 边界条件到 Dirichlet 边界条件的重整化群流，且 UV 不动点处的自由能总是大于 IR 不动点处的自由能。这为猜想中的 DCFT 的 $C$-定理提供了进一步的支持。