由 $\ell_p$ 和 $c_0$ 生成的自由 Banach 格

我们证明，当 $2<p<\infty$ 时，在由 $\ell_p$（以及 $c_0$）生成的自由 Banach 格中，标准基的绝对值构成一个 $\ell_r$-序列，其中 $\frac{1}{r} = \frac{1}{2} + \frac{1}{p}$（对于 $c_0$ 则为 $\ell_2$-序列）。特别地，在任何 Banach 格中，任意 $\ell_p$ 序列的绝对值总具有上 $\ell_r$-估计。令人颇为惊讶的是，这意味着当 $2<p<\infty$ 时，由不可分 $\ell_p(\Gamma)$ 以及 $c_0(\Gamma)$ 生成的自由 Banach 格是弱紧生成的，而当 $1\leq p\leq 2$ 时情况并非如此。