$L_pL_q$ 格中的近似超齐性

我们证明，对于 $1\leq p, q<\infty$ 且 $p/q \notin \mathbb{N}$，双无原子的可分 $L_pL_q$ Banach 格 $L_p(L_q)$ 在其有限生成子格类上是近似超齐（AUH）的。当 $p/q \in \mathbb{N}$ 时上述结论不成立。然而，对于任意 $p\neq q$，$L_p(L_q)$ 在 $BL_pL_q$ 类（即 $L_pL_q$ 格的带类）中的有限生成格上是 AUH 的。