群胚的 Fredholm 性质是一个局部性质

Fredholm Lie 群胚由 Carvalho、Nistor 和 Qiao 引入，作为研究开流形上偏微分方程的工具。本文将定义推广到局部紧群胚的情形，并证明“Fredholm 性质是局部的”。设 $\mathcal{G} \rightrightarrows X$ 为一个拓扑群胚，$(U_i)_{i\in I}$ 为 $X$ 的一个开覆盖。我们证明 $\mathcal{G}$ 是 Fredholm 群胚当且仅当对所有 $i \in I$，其约化 $\mathcal{G}^{U_i}_{U_i}$ 都是 Fredholm 群胚。我们利用该判据说明实际应用中遇到的许多群胚都是 Fredholm 的。作为一个重要的中间结果，我们使用归纳论证表明 $C^*(\mathcal{G})$ 的本原谱可写为所有 $C^*(\mathcal{G}|_{U_i})$（$i \in I$）的本原谱之并。