群胚的粘合：微分算子与Fredholm条件

我们证明了在若干类开流形（包括渐近欧氏或渐近双曲流形）上许多微分算子代数的Fredholm条件。我们的典型结果是：算子$P$为Fredholm当且仅当它是椭圆的且某些极限算子$(P_\alpha)_{\alpha \in A}$可逆。算子$P_\alpha$是顺从李群$G_\alpha$上的右不变算子，且与$P$同类型。为得到该结果，我们考虑由群胚生成的微分算子代数。我们研究群胚的一般粘合过程，并用它将作用群胚$(X_i \rtimes G_i)_{i \in I}$的约化粘合构造出一个群胚$\mathcal{G}$。我们证明，当每个李群$G_i$是顺从的且在$\partial X_i$上平凡作用时，由$\mathcal{G}$生成的微分算子满足前述Fredholm条件。开流形上的许多微分算子类满足这些条件，我们给出了若干例子。