分数阶 Makai-Hayman 不等式

我们证明，平面上单连通集上阶为 $s$ 的分数阶 Dirichlet-Laplacian 的第一特征值可仅由其内半径从下方界定。这对 $1/2<s<1$ 成立，并且我们表明该条件是尖锐的，即对于 $0<s\le 1/2$ 这样的下界不可能存在。估计中出现的常数关于 $s$ 具有正确的渐近行为，因其在极限 $s\nearrow 1$ 时允许恢复 Makai 与 Hayman 的一个经典结果。本文尽可能做到自包含。