具有随机重置的维纳过程的首达面积

对于由底层维纳过程 $X(t)$ 得到的具有随机重置的一维维纳过程 ${\cal X}(t)$，我们研究其从 $x>0$ 出发时穿过零的首达时间，以及其首达面积（即时间轴与过程 ${\cal X}(t)$ 路径直至穿过零的首达时间之间所包围的随机面积）的统计性质。通过利用某些相关常微分方程的解，我们得以找到首达时间与首达面积的拉普拉斯变换及其单矩与联合矩的显式表达式。