带重置的跳跃过程首次通过的最优条件

我们研究了从$x_0=0$出发、具有独立同分布跳跃的随机游走越过位于$b\geq0$的势垒的首次通过时间。该游走受到随机重置的影响，即每一步之后，演化以固定概率$r$重新开始。我们考虑一种介于随机游走($r=0$)和所有跳跃均从原点开始的不相关序列($r=1$)之间的重置协议，并推导出一个通用条件，用于确定何时以$0<r<1$重启过程比每次跳跃后重启更高效。如果无重置过程的平均首次通过时间大于跳跃序列的平均首次通过时间，则该条件足以证明存在一个最优的$0<r^*<1$，它代表最佳策略，其性能优于$r=0$和$r=1$。我们通过考虑两个重要的跳跃过程实例来讨论我们的发现，并绘制了相图，展示了参数空间中某些$0<r^*<1$的重置为最优的区域。