单位圆盘的首批 $p$-宽度

在具有非空凸边界的紧致 2-流形上,我们证明了对于具有自由边界且在小环域内 $\mathbb{Z}_2$-几乎极小化的积分 1-varifold $V$ 的一个正则性结果。该正则性表明 $V$ 是一个自由边界有限测地网络。接下来,利用该正则性,我们计算了单位闭球 $B^2$ 对于 $p=1, . . . , 4$ 的首批 $p$-宽度。