用固定数量的球覆盖近曲面嵌入图
计算几何
2014-04-01 v1
摘要
Chepoi、Estellon 和 Vaxes [DCG '07] 的一项近期结果表明，任何直径至多为 的平面图都可以被固定数量的半径为 的球覆盖；换言之，存在一个固定大小的顶点子集，使得其他所有顶点到该子集的距离不超过直径的一半。我们将此结果推广到嵌入在具有固定亏格和固定数量顶点的曲面上的图，从而在“排除固定 minors 的图也可被固定数量的球覆盖”这一猜想上取得了进展。为此，我们开发了两个可能具有独立兴趣的工具。第一个工具给出了绘制在亏格为 的曲面上且成对交叉边数受限的图的密度上界。第二个工具则根据嵌入曲面上的图的度序列的欧几里得范数，给出了非收缩圈的大小上界。
引用
@article{arxiv.1403.8086,
title = {Covering nearly surface-embedded graphs with a fixed number of balls},
author = {Glencora Borradaile and Erin Wolf Chambers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.8086},
year = {2014}
}
备注
To appear in DCG