Painleve VI 的五十二个二十面体解

Philip Boalch

Painleve VI 的五十二个二十面体解

代数几何 2009-09-29 v7 数学物理 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Philip Boalch

摘要

具有二十面体线性单值群的(非线性)Painleve VI 微分方程的解,将在 Okamoto 的仿射 F4 Weyl 群作用下的等价性意义下被分类,并给出解的许多性质。共有 52 个类,其中前十个直接对应于 Schwarz 超几何方程代数解列表中十个二十面体条目。接下来的九个解是已知 PVI 解的简单变形(且具有少于五个分支),其中较大的解里有五个已为人知,得益于 Dubrovin、Mazzocco 与 Kitaev 的工作。在剩余 28 个解中,我们将利用(作者修正的)Jimbo 渐近公式显式构造出 20 个。在所构造的解中,有一个解是“一般”的,即其参数不在任何仿射 F4 超平面上;有一个等价于 Dubrovin--Mazzocco 椭圆解;还有三个与 Valentiner 三维复反射群相关的椭圆解,其中最大的有 24 个分支。

关键词

Painleve VI 方程二十面体单值群仿射 F4 Weyl 群代数解椭圆解 Valentiner 群

引用

@article{arxiv.math/0406281,
  title  = {The fifty-two icosahedral solutions to Painleve VI},
  author = {Philip Boalch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406281},
  year   = {2009}
}

备注

28 pages, 2 tables, final version, to appear in Crelle's journal (minor corrections, added two solutions and remarked that the remaining 8 solutions may be obtained via quadratic transformations)

Painleve VI 的五十二个二十面体解

摘要

关键词

引用

备注

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