有理曲线上除子的模场

设 $k$ 为域，其代数闭包为 $\bar{k}$，$D \subset \mathbb{P}^{1}_{\bar{k}}$ 为次数 $n \ge 3$ 的约化有效除子，记 $k(D)$ 为 $D$ 的模场。A. Marinatto 证明了当 $n$ 为奇数或 $n = 4$ 时，$D$ 可下降到 $\mathbb{P}^{1}_{k(D)}$ 上的除子。我们完全分析了 $D$ 何时可下降到 $k(D)$ 上亏格为 $0$ 的光滑射影曲线（可能无有理点）上的除子这一问题。特别地，我们研究了剩余的 $n \ge 6$ 且为偶数的情形，并获得了 Marinatto 结果以及 B. Huggins 关于超椭圆曲线模场定理的概念性证明。