关于单一祖先的费尔尔扩散

我们考察在当前种群 $X(t)$ 具有单一祖先于时间零的条件下，费尔尔扩散 $(X(\tau))_{\tau \in [0, t]}$ 的分布性质。该方法新颖，基于费尔尔原始解的一种解释：当前种群由来自单个祖先的泊松数目的指数分布家族组成。该方法下，中间时间祖先数的分布以及共同密度在不同起始时间假设下的 coalescent 时间联合密度被确定，包括无限远的过去以及起始时间均匀先验的情况。此外，计算了自最近共同祖先时刻至今的时间与当时种群规模的联合分布，以及不同起始时间假设下的情形。每种情况下都给出了严格解针对超临界、临界和亚临界扩散。对于超临界扩散，还给出在无限指数增长极限下的分布渐近形式。