$PG(6,q)$ 中的外部溅射：特殊圆锥曲线

设 $\pi$ 为 $PG(2,q^3)$ 中与 $\ell_\infty$ 外离的 $q$ 阶子平面。$\pi$ 的外部溅射是位于 $\pi$ 的扩展直线上的 $\ell_\infty$ 上 $q^2+q+1$ 个点的集合。外部溅射在射影等价于秩为 3 的散射线性集、圆几何 $CG(3,q)$ 的覆盖以及 $PG(5,q)$ 的超正则族。本文利用 $PG(6,q)$ 中的 Bruck-Bose 表示，根据 $\pi$ 的外部溅射的覆盖，给出了 $\pi$ 中特殊圆锥曲线的几何刻画。我们还研究了具有公共外部溅射的 $q$ 阶子平面的性质，并探讨了两个外部溅射的交集。