Heisenberg群上一类半线性方程全局解的存在性

基于Duong Minh Duc[1]引入的广义临界点概念及相应的广义P.S.条件，我们证明了一个新的$Z_2$指标定理，并得到广义临界点多重性的结果。利用该结果和一个相当标准的变分方法，发现方程$$-\Delta_{H^n} u=|u|^{p-1} u ~ x\in H^n$$具有无穷多个正解。我们的方法也可用于研究更一般的非线性问题。